Frises : définition

Intuitivement, une frise est une répétition régulière d'un motif dans une direction donnée. On retrouve des frises dans de nombreuses cultures à travers l’histoire, notamment dans l’architecture et les arts décoratifs, où elles ornent les murs, les poteries ou les tissus grâce à leurs motifs répétitifs et harmonieux. 

Définition

Une partie \(F\) du plan est une frise, lorsqu'il existe une translation \(T\) de vecteur \(\vec{t}\) (notée \(T_\vec{t}\)) qui laisse \(F\) invariante, c'est-à-dire telle que \(T_{\vec{t}}(F)=F\).

Exemple

La figure suivante montre une portion de frise et le vecteur \(\vec{t}\) de la translation qui laisse la frise invariante.​​​​​​

Remarque

La définition précédente s'entend sur une frise « infinie ». Dans les applications, on s'intéressera, la plupart du temps, à des frises décoratives ayant un début et une fin.

Propriété

Si une frise est invariante par la translation de vecteur \(\vec{t}\), alors elle est invariante pour toute translation de vecteur \(k\vec{t}\) avec \(k\) un entier relatif.